Question

Знайдіть b3 геометричної прогресії, якщо b2=2 b4=32

Answer 1

b3=√(b2×b4)=8

Відповідь: 8

Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Ответ:

$b4 = b2 \times {q}^{2} \\ {q}^{2} = \frac{32}{2} \\ {q}^{2} = 16 \\ q = 4$

$b3 = b2 \times q \\ b3 = 2 \times 4 \\ b3 = 8$

Answer 3

Для того, щоб знайти b3 геометричної прогресії, якщо відомі b2 і b4, потрібно спочатку знайти знаменник прогресії q. За визначенням геометричної прогресії, кожний наступний член послідовності дорівнює попередньому, помноженому на q. Тобто, b4 = b3 * q і b3 = b2 * q. Звідси можна виразити q через b4 і b2: q = b4 / b3 = b3 / b2. Прирівнюючи ці два вирази, отримуємо: b3^2 = b4 * b2. Тепер можна знайти b3, взявши квадратний корінь з обох частин рівняння: b3 = √(b4 * b2). Підставляючи дані значення b2 = 2 і b4 = 32, отримуємо: b3 = √(32 * 2) = √64 = 8. Отже, третій член геометричної прогресії дорівнює 8. Знаменник прогресії q можна знайти, поділивши будь-який член на попередній. Наприклад, q = b4 / b3 = 32 / 8 = 4. Це також можна перевірити, поділивши b3 на b2: q = b3 / b2 = 8 / 2 = 4.

Якщо вас цікавить більше інформації про геометричну прогресію, формули її загального члена та суми перших n членів, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Геометрична прогресія — урок. Алгебра, 9 клас](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/9-klas/chislovi-poslidovnosti-14359/geometrichna-progresiia-14364/re-75ce546c-6814-4ce5-a825-58dd3e79723d) - [Формули і властивості геометричної прогресії](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/geometric_sequence/) - [Геометрична прогресія — Вікіпедія](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F)