Question

5. Решите неравенство: x(x+6)/x-2≤0решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x≤-4

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство: x(x + 6)/(x - 2) ≤ 0 Чтобы найти решение этого неравенства, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найдите значения x, при которых числитель равен нулю. Эти значения будут корнями уравнения x(x + 6) = 0. Решим это уравнение: x(x + 6) = 0 x = 0 или x = -6 Это означает, что неравенство не существует, когда x = 0 или x = -6, так как в этих точках знаменатель становится равным нулю. 2. Теперь определим знак выражения x(x - 6)/(x - 2) в трех интервалах, разделенных найденными корнями (x = 0 и x = -6). Эти интервалы - это (-бесконечность, -6), (-6, 0), и (0, +бесконечность). a. Для интервала (-бесконечность, -6): Выберем произвольное значение x, например, x = -7, и подставим его в выражение: (-7)(-7 + 6)/(-7 - 2) = (-7)(-1)/(-9) = 7/9 Поскольку 7/9 положительное число, в этом интервале выражение положительно. b. Для интервала (-6, 0): Выберем произвольное значение x, например, x = -1, и подставим его в выражение: (-1)(-1 + 6)/(-1 - 2) = (-1)(5)/(-3) = -5/3 В этом интервале выражение отрицательно. c. Для интервала (0, +бесконечность): Выберем произвольное значение x, например, x = 1, и подставим его в выражение: (1)(1 + 6)/(1 - 2) = (1)(7)/(-1) = -7 В этом интервале выражение отрицательно. 3. Теперь объединим результаты для каждого интервала: - В интервале (-бесконечность, -6) выражение положительно. - В интервале (-6, 0) выражение отрицательно. - В интервале (0, +бесконечность) выражение также отрицательно. Теперь рассмотрим неравенство x(x + 6)/(x - 2) ≤ 0: - Выражение меньше или равно нулю в интервале (-6, 0). Таким образом, решение неравенства x(x + 6)/(x - 2) ≤ 0 заключается в том, что x должно принимать значения в интервале (-6, 0), включая концы этого интервала: x ∈ (-6, 0]