Question

Чему равно произведение корней квадратного уравнения: 2x^2-10x-7=0. Срочноооо​

Answer 1

Ответ:

2x^2-10x-7=0

D=(-10)^2-4*2*(-7)=100+56=156

x1=10+√156/2*2=10+2√39/4

x2=10-√156/2*2=10-2√39/4

x1=2(5+√39)/4(сократим дробь)

x2=2(5-√39)/4(сократим дробь)

получается:

x1=5+√39/2

x2=5-√39/2

Answer 2

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при старшей степени. То есть, в данном случае, произведение корней равно -7/2. Это можно проверить, найдя корни уравнения с помощью формулы: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Подставив значения коэффициентов a = 2, b = -10 и c = -7, получим: $$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 56}}{4}$$ $$x = \frac{10 \pm 4\sqrt{39}}{4}$$ $$x = \frac{5 \pm 2\sqrt{39}}{2}$$ Тогда произведение корней будет: $$(\frac{5 + 2\sqrt{39}}{2})(\frac{5 - 2\sqrt{39}}{2}) = \frac{25 - 4 \cdot 39}{4} = \frac{-131}{4} = -\frac{7}{2}$$ Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Удачи! ????