Question

3. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=5t*(0,5t-3), s - шлях у метрах, t - час у секундах. Через який час від початку руху ця точка зупинеться? Будь ласка срочно нужно

Answer 1

Ответ:

t=3 (с)

Объяснение:

Упростим закон изменения S(t).

$S(t)=\frac{5}{2} t^{2} -15t;$

Точка остановится, когда скорость станет равна нулю. Для нахождения закона изменения скорости точки найдем производную функции S(t) по t:

$V(t)=2* \frac{5}{2}t-15=5t-15=5 (t-3)$

Найдем время, через которое точка остановится, т.е. когда V(t)=0. Решим уравнение:

$5 (t-3)=0; t=3;$

Answer 2

Відповідаю детально. Щоб знайти, через який час від початку руху точка зупинеться, потрібно знайти, коли її швидкість дорівнює нулю. Швидкість точки є похідною від її шляху за часом, тобто:

$$v(t) = s'(t) = 5(0,5t-3) + 5t(0,5) = 2,5t^2 - 15 + 2,5t$$

Рівняння $v(t) = 0$ має два корені: $t_1 = -1$ і $t_2 = 6$. Оскільки час не може бути від'ємним, то відкидаємо $t_1$. Отже, через 6 секунд від початку руху точка зупинеться.