Question

Найдите производную функции: у(х) = 7/х^4 – 4√х

Answer 1

Ответ: $-\frac{28}{x^5}-\frac{2}{\sqrt{x}}$

Объяснение:

$y(x)=\frac{7}{x^4} -4\sqrt{x}=7\cdot x^{-4}-4\cdot x^{\frac{1}{2} }\\\\y'(x)=7\cdot (-4x^{-5})-4\cdot (\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2} })=-\frac{28}{x^5}-\frac{2}{\sqrt{x}}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции `у(х) = 7/х^4 - 4√х`, мы будем использовать правила дифференцирования исходных функций. Давайте разберемся по шагам: Шаг 1: Разложение функции Перепишем функцию в виде: `у(х) = 7х^(-4) - 4х^(1/2)` Шаг 2: Применение правил дифференцирования Для каждого слагаемого в функции мы будем применять следующие правила дифференцирования: - Для слагаемого `7х^(-4)` мы будем использовать правило для степенной функции, а именно: `d/dx (x^n) = nx^(n-1)` - Для слагаемого `-4х^(1/2)` мы будем использовать правило для корневой функции, а именно: `d/dx (√x) = (1/2)x^(-1/2)` Шаг 3: Вычисление производной Применяя правила дифференцирования, мы получаем: `у'(х) = d/dx (7х^(-4)) - d/dx (4х^(1/2))` Применяем правило для степенной функции: `у'(х) = 7 * (-4) * x^(-4-1) - 0` `у'(х) = -28x^(-5)` Применяем правило для корневой функции: `у'(х) = 0 - 4 * (1/2) * x^(-1/2-1)` `у'(х) = -2x^(-3/2)` Итак, производная функции `у(х) = 7/х^4 - 4√х` равна: `у'(х) = -28x^(-5) - 2x^(-3/2)` **Примечание**: Здесь `x^(-n)` обозначает обратную степень числа `x`.