Question

Найдите наименьший положительный корень уравненияsin^2x - cos^2x = 1​

Answer 1

Cos^2x-sin^2x=-1;cos2x=-1;2x=п+2пn;x=п/2+пn;n=0;x=п/2+0=п/2

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться тождеством $$\sin^2 x - \cos^2 x = 1 - 2\cos^2 x$$ и переписать его в виде $$1 - 2\cos^2 x = 1$$ Вычитая из обеих частей единицу, получим $$-2\cos^2 x = 0$$ Деля на -2, получим $$\cos^2 x = 0$$ Извлекая квадратный корень, получим $$\cos x = 0$$ Корнями этого уравнения являются числа вида $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ Наименьший положительный корень уравнения равен $$x = \frac{\pi}{2}$$ Если перевести это значение в градусы, то получим $$x = 90^\circ$$ Ответ: наименьший положительный корень уравнения равен 90 градусам.