Question

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 3 больше числителя.Если числитель увеличить на 7, а знаменатель на 5, то дробь увеличится на 1/2.Найдите эту дробь.)20баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дробь  х/ х+3,   x+7 / x+8  -x / x+3=1/2,  x^2+10x+21-x^2-8x /(x+3)(x+8) =1/2,

21+2x /(x+3)(x+8) =1/2,  42+4x=x^2+11x+24,  x^2+7x-18=0,  D=121,  x=-9,  x=2,

подходит х=2,  значит  дробь  2/5

Answer 2

Пусть исходная несократимая дробь равна \( \frac{a}{b} \), где \( a \) - числитель, \( b \) - знаменатель. По условию задачи, мы имеем: \[ b = a + 3 \] Также, по условию, если мы увеличим числитель на 7 и знаменатель на 5, то дробь увеличится на \( \frac{1}{2} \), т.е. \[ \frac{a + 7}{b + 5} = \frac{a}{b} + \frac{1}{2} \] Теперь, найдем \( b \) из первого уравнения и подставим во второе уравнение: \[ \frac{a + 7}{a + 3 + 5} = \frac{a}{a + 3} + \frac{1}{2} \] Упростим уравнение: \[ \frac{a + 7}{a + 8} = \frac{2a + 3}{2(a + 3)} \] Умножим обе части на \( 2(a + 8) \) для избавления от знаменателей: \[ 2(a + 7) = (a + 8)(2a + 3) \] \[ 2a + 14 = 2a^2 + 19a + 24 \] \[ 0 = 2a^2 + 17a + 10 \] Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения этого квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 * 2 * 10 = 289 - 80 = 209 \] \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{209}}{4} \] Теперь, чтобы найти значение \( b \), мы можем использовать первое уравнение: \[ b = a + 3 \] Подставим значения \( a \), полученные из решения квадратного уравнения, в это уравнение, чтобы найти \( b \). Используя найденные значения \( a \) и \( b \), мы можем найти искомую дробь \( \frac{a}{b} \).