Question

Стороны треугольника равны 9, 11 и 12. Найдите проекцию наименьшей стороны на наибольшую.

Answer 1

Ответ:

$4\frac{1}{3}$

Объяснение:

Наименьшая сторона треугольника 9, наибольшая 12. Значит необходимо опустить проекцию стороны треугольника  9 на сторону 12.

Пусть искомая проекция х.  Тогда можно выразить по теореме Пифагора высоту h.

h²=9²-x²

Также по теореме Пифагора можно выразить высоту через гипотенузу 11 и катет (12-х).

h²=11²-(12-x)²  ⇒

9²-x²=11²-144+24x-x²

24x-144+121-81=0

24x=104

x=13/3=4  1/3 проекция меньшей стороны треугольника на большую

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать правило косинусов. Правило косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, косинус α можно выразить следующим образом: cos α = (b² + c² - a²) / (2bc) В нашем случае, наибольшая сторона треугольника равна 12, а наименьшие стороны равны 9 и 11. Давайте обозначим эти стороны как a, b и c, где a = 12, b = 9 и c = 11. Теперь, чтобы найти проекцию наименьшей стороны на наибольшую, нам нужно найти косинус угла между этими сторонами. Обозначим этот угол как α. Используя правило косинусов, мы можем записать: cos α = (b² + c² - a²) / (2bc) Подставляя значения, получаем: cos α = (9² + 11² - 12²) / (2 * 9 * 11) Расчитаем это выражение: cos α = (81 + 121 - 144) / 198 cos α = 58 / 198 cos α ≈ 0.2939 Теперь, чтобы найти проекцию наименьшей стороны на наибольшую, мы умножаем длину наименьшей стороны на косинус угла между сторонами: проекция = a * cos α проекция = 12 * 0.2939 проекция ≈ 3.527 Таким образом, проекция наименьшей стороны на наибольшую составляет примерно 3.527.