Question

Известно, что (4/p)+p=6. Найдите (16/p²)+p²​

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{4}{p}+p=6\\\\\\\bigg(\frac{4}{p}+p\bigg)^{2}=6^{2}\\\\\\\bigg(\frac{4}{p}\bigg)^{2}+2\cdot\frac{4}{p}\cdot p+p^{2}=36\\\\\\\frac{16}{p^{2}}+8+p^{2}=36\\\\\\\frac{16}{p^{2}}+p^{2}=28$

Answer 2

(4/р) + p = 6

((4/p) + p)² = 6²

(4/p)² + 2 * 4/p * p + p² = 36

16/p² + 8 + p² = 36

16/p² + p² = 36 - 8 = 28

Answer 3

Для решения данного уравнения и нахождения значения выражения (16/p²) + p², давайте начнем с того, чтобы первое уравнение более понятно: (4/p) + p = 6 Для того чтобы найти значение p, мы можем умножить обе стороны на p, чтобы избавиться от дроби: 4 + p² = 6p Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: p² - 6p + 4 = 0 Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение: p = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) где a = 1, b = -6 и c = 4. Теперь, подставим эти значения и найдем корни: p₁ = (-(-6) + √((-6)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) p₁ = (6 + √(36 - 16)) / 2 p₁ = (6 + √20) / 2 p₁ = (6 + 2√5) / 2 p₁ = 3 + √5 p₂ = (-(-6) - √((-6)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) p₂ = (6 - √(36 - 16)) / 2 p₂ = (6 - √20) / 2 p₂ = (6 - 2√5) / 2 p₂ = 3 - √5 Теперь, когда у нас есть значения p₁ и p₂, мы можем найти значение выражения (16/p²) + p²: Значение выражения (16/p²) + p² при p = 3 + √5: (16/(3 + √5)²) + (3 + √5)² = (16/(3 + √5)²) + (3 + √5)(3 + √5) = (16/(3 + √5)²) + (3 + √5)(3 + √5) = (16/(3 + √5)²) + (9 + 6√5 + 5) = (16/(3 + √5)²) + 14 + 6√5 Теперь, чтобы упростить выражение, найдем значение (3 + √5)²: (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение: (16/(3 + √5)²) + (3 + √5)² = (16/(9 + 6√5 + 5)) + (9 + 6√5 + 5) = (16/(14 + 6√5)) + (14 + 6√5) Теперь, чтобы избавиться от дроби в первом слагаемом, умножим числитель и знаменатель на 14 - 6√5: (16/(14 + 6√5)) + (14 + 6√5) * ((14 - 6√5)/(14 - 6√5)) = (16 * (14 - 6√5)) / ((14 + 6√5) * (14 - 6√5)) + (14 + 6√5) * ((14 - 6√5)/(14 - 6√5)) Теперь мы можем упростить знаменатель: (16 * (14 - 6√5)) / (14² - (6√5)²) + (14 + 6√5) * ((14 - 6√5)/(14 - 6√5)) = (16 * (14 - 6√5)) / (196 - 180) + (14 + 6√5) = (16 * (14 - 6√5)) / 16 + (14 + 6√5) Теперь упростим числитель и знаменатель в первом слагаемом: (14 - 6√5) / 1 + (14 + 6√5) Теперь слагаемые (14 - 6√5) и (14 + 6√5) упрощаются: (14 - 6√5) + (14 + 6√5) Из-за противоположных знаков 6√5 и -6√5 они взаимно уничтожаются: 14 + 14 = 28 Итак, значение выражения (16/p²) + p² при p = 3 + √5 равно 28.