Question

Розв'язати нерівність (х-2)*(х+2)-х менше х^2-5х+8 (3х+5)/2-2більше рівне 2х

Answer 1

$\displaystyle \tt (x-2)(x+2)-2$

$\displaystyle \tt \frac{3x+5}{2}-2\geq 2x \: \: \: \: \: | \cdot2\\\displaystyle \tt 3x+5-4\geq 4x\\\displaystyle \tt 3x+1\geq 4x\\\displaystyle \tt 3x-4x\geq -1\\\displaystyle \tt -x\geq -1\\\displaystyle \tt x\leq 1\\\displaystyle \tt \boxed{\bold{x\in (-\infty; \: 1]}}$

Answer 2

Для того чтобы решить данную неравенство, сначала приведем его к более удобному виду, а именно к виду ax+b>0 или ax+b<0, где a и b - числа. Рассмотрим неравенство (х-2)*(х+2)-х<х^2-5х+8+(3х+5)/2-2. Раскроем скобки: (x^2 - 4) - x < x^2 - 5x + 8 + (3/2) * x + 5/2 - 2. Упростим выражение: x^2 - 4 - x < x^2 - 5x + 8 + (3/2) * x + 5/2 - 2. x^2 - 4 - x < x^2 - 5x + (3/2) * x + 5/2 + 2 - 4. x^2 - 4 - x < x^2 - (2/2)x + (3/2) * x - 4/2 + 3/2. x^2 - 4 - x < x^2 - (2 - (3/2))x - 1/2. x^2 - 4 - x < x^2 - (2 - 3/2)x - 1/2. x^2 - 4 - x < x^2 - (4/2 - 3/2)x - 1/2. x^2 - 4 - x < x^2 - (1/2)x - 1/2. x^2 - 1/2x - 3/2 < 0. Получили более удобный вид для неравенства: x^2 - 1/2x - 3/2 < 0. Затем найдем корни данного неравенства. x^2 - 1/2x - 3/2 = 0. Используя квадратное уравнение, найдем корни: D = b^2 - 4ac = (-1/2)^2 - 4 * 1 * (-3/2) = 1/4 + 6/2 = 1/4 + 12/4 = 13/4. x1 = (-b + √D) / 2a = (1/2 + √(13/4)) / 2 * 1 = (1/2 + √13/2) * 1/2 = (1 + √13)/4. x2 = (-b - √D) / 2a = (1/2 - √(13/4)) / 2 * 1 = (1/2 - √13/2) * 1/2 = (1 - √13)/4. Получили два корня: (1 + √13)/4 и (1 - √13)/4. Теперь построим график данного квадратного уравнения: Так как у квадратного уравнения коэффициент при x^2 положительный, то график идет вверх. Теперь найдем интервалы, где график находится ниже оси x. Для этого воспользуемся знаками внутри интервалов и в около точек: 1) (-бесконечность, (1 - √13)/4): x^2 - 1/2x - 3/2 < 0 ⇔ знак (-) 2) ((1 - √13)/4, (1 + √13)/4): x^2 - 1/2x - 3/2 > 0 ⇔ знак (+) 3) ((1 + √13)/4, бесконечность): x^2 - 1/2x - 3/2 < 0 ⇔ знак (-) Таким образом, интервалы, где неравенство выполняется, это: (-бесконечность, (1 - √13)/4) и ((1 + √13)/4, бесконечность). Ответ: (-бесконечность, (1 - √13)/4) и ((1 + √13)/4, бесконечность).