Question

Дана функция Не строя график, найдите наибольшее значение функции ​

Answer 1

Вид графика - парабола.

Перед квадратом минус - ветви параболы направлены вниз.

Поэтому наибольшее значение функции - в вершине.

хв=-3/(2*(-1))=3/2=1.5

yв=4+4.5-2.25=6.25 - наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции без построения графика, можно использовать методы, связанные с производной и экстремумами функции. 1. Найдите производную функции. Это можно сделать, применив правила дифференцирования, если они применимы к вашей функции [Source 8](https://www.evkova.org/kak-najti-proizvodnuyu-funktsii). 2. Приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение. Точки, в которых производная равна нулю, называются критическими точками функции [Source 1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). 3. Найдите значения функции в этих критических точках и на концах интервала, на котором вы ищете максимум. Это можно сделать, подставив эти точки в исходное уравнение [Source 1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). 4. Найденные значения сравните. Наибольшее из них и будет максимальным значением функции на данном интервале [Source 1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). Например, если у вас есть функция f(x) = x^2 и вы хотите найти максимальное значение этой функции на интервале от a до b, вы можете сделать следующее: 1. Найдите производную функции f'(x) = 2x. 2. Приравняйте f'(x) к нулю и решите уравнение 2x = 0. Критическая точка находится в x = 0. 3. Вычислите значения функции в точках x = a, x = 0, x = b и x = критическая точка. 4. Наибольшее из этих значений будет максимальным значением функции на интервале от a до b. Обратите внимание, что этот метод работает только для функций, которые дифференцируемы на всем интервале исследования. Если функция недифференцируема в некоторых точках интервала, вам придется использовать другие методы, такие как метод исключения или метод дивидендов [Source 8](https://www.evkova.org/kak-najti-proizvodnuyu-funktsii).