Question

Доведите, что при любых значениях x и y значения выражения неотъемлемое: 4х( в квадрате) -20ху+25у(в квадрате)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4x²-20xy+25y²=(2x²)-2*2x*5y+(5y)²=(2x-5y)²≥0.

Answer 2

Для доказательства, что выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ неотрицательно при любых значениях $x$ и $y$, мы можем воспользоваться методом дискриминанта квадратного трёхчлена. Выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ является квадратным трёхчленом с переменными $x$ и $y$. Мы можем рассмотреть его как квадратный трёхчлен относительно переменной $x$ с постоянным членом $25y^2$, и применить метод дискриминанта. Дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если дискриминант положителен или равен нулю, то трёхчлен неотрицательный при любых значениях переменной $x$. В нашем случае, $a = 4$, $b = -20y$, и $c = 25y^2$. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем: $D = (-20y)^2 - 4(4)(25y^2)$ $D = 400y^2 - 400y^2$ $D = 0$ Таким образом, дискриминант равен нулю, что означает, что выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ неотрицательно при любых значениях переменных $x$ и $y$. Также можно заметить, что данное выражение является квадратом двучлена $2x - 5y$. Если раскрыть скобки в этом квадрате, получим: $(2x - 5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$ Таким образом, можно увидеть, что выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ является квадратом двучлена $2x - 5y$, и поэтому всегда неотрицательно.