Question

Найти первообразную: 1) ∫ dx/ eˣ+e⁻ˣ 2) ∫ sin6x/ 1+cos6x dx ( dх -за дробью)

Answer 1

Решила, как поняла. Надеюсь, что правильно))

Answer 2

1) Чтобы найти первообразную для выражения ∫ (dx / e^x + e^(-x)), можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть u = e^x + e^(-x). Тогда производная от u будет равна du/dx = e^x - e^(-x). Теперь выразим dx через du. Для этого поделим обе части равенства на производную от u: dx = du / (e^x - e^(-x)) Возвращаясь к исходному выражению: ∫ (dx / e^x + e^(-x)) = ∫ (du / (e^x - e^(-x))) Теперь мы можем заменить исходный интеграл на новый, используя новые переменные: ∫ (dx / e^x + e^(-x)) = ∫ (du / (e^x - e^(-x))) = ∫ (1/u) du Интеграл ∫ (1/u) du равен ln|u| + C, где C - произвольная постоянная. Заменяя обратно выражение для u, получаем: ∫ (dx / e^x + e^(-x)) = ln|e^x + e^(-x)| + C Таким образом, первообразная для выражения ∫ (dx / e^x + e^(-x)) равна ln|e^x + e^(-x)| + C. 2) Чтобы найти первообразную для выражения ∫ (sin(6x) / (1 + cos(6x))) dx, можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть u = 1 + cos(6x). Тогда производная от u будет равна du/dx = -6sin(6x). Теперь выразим dx через du. Для этого разделим обе части равенства на -6sin(6x): dx = -(1 / (6sin(6x))) du Возвращаясь к исходному выражению: ∫ (sin(6x) / (1 + cos(6x))) dx = ∫ (-(1 / (6sin(6x)))) du = -(1/6) ∫ (1 / sin(6x)) du Интеграл ∫ (1 / sin(6x)) du можно вычислить, используя формулу интеграла от котангенса: ∫ (1 / sin(6x)) du = (1/6) ln|csc(6x) - cot(6x)| + C Таким образом, первообразная для выражения ∫ (sin(6x) / (1 + cos(6x))) dx равна (1/6) ln|csc(6x) - cot(6x)| + C, где C - произвольная постоянная.