Question

Решить неравенство: cos3t>1/3

Answer 1

$cos\, 3t>\frac{1}{3}\\\\-arccos\frac{1}{3}+2\pi n\,$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной t, при которых неравенство выполняется. Давайте посмотрим, как мы можем решить это неравенство. #### Пример 1: Используя график функции Мы можем начать с построения графика функции cos(3t) и горизонтальной линии y = 1/3. Затем мы ищем значения t, для которых график функции находится выше горизонтальной линии.  На графике мы видим, что функция cos(3t) пересекает горизонтальную линию y = 1/3 дважды. Поэтому нам нужно найти интервалы значений t, в которых функция cos(3t) больше 1/3. Исходя из графика, мы можем сделать следующие наблюдения: 1. Функция cos(3t) находится выше горизонтальной линии y = 1/3 на интервалах, где она находится выше экстремума y = 1/3. 2. Функция cos(3t) находится ниже горизонтальной линии y = 1/3 на интервалах, где она находится между экстремумами y = 1/3. #### Пример 2: Используя алгебраический подход Мы также можем решить неравенство алгебраически, используя свойства тригонометрических функций. Для этого нам понадобятся следующие знания: 1. cos(3t) принимает значения от -1 до 1. 2. Если cos(3t) > 1/3, то угол 3t находится в первом и втором квадрантах. Давайте решим неравенство поэтапно: 1. Начнем с неравенства cos(3t) > 1/3. 2. Применим обратную функцию косинуса к обеим частям неравенства: 3t > arccos(1/3). 3. Разделим обе части неравенства на 3: t > (1/3) * arccos(1/3). Таким образом, мы получаем, что значения t, для которых неравенство cos(3t) > 1/3 выполняется, находятся в интервале t > (1/3) * arccos(1/3). #### Ответ: Таким образом, решением неравенства cos(3t) > 1/3 является интервал t > (1/3) * arccos(1/3).