Question

Три коллекционера картин A, B и C выставили часть своих картин на аукцион. A выставил 3% своих картин, B - 7%, C - 20%. B купил все картины, выставленные A, C - выставленные B, A - выставленные C. Какое наименьшее (ненулевое) количество картин могло быть выставлено на аукцион, если количество картин у каждого коллекционера не изменилось?

Answer 1

ответ 1260 т.к 7 20 и 3 взаимно простые числа то посчитать минимальное число выставленных картин от 1 одного 20*7*3 =420 420*3=1260

Answer 2

Пусть количество картин у каждого коллекционера до выставления на аукцион будет равно a0, b0 и c0 соответственно. Согласно условию, коллекционер a выставил 3% своих картин, то есть a0 * 0.03 картин. Коллекционер b выставил 7% картин, то есть b0 * 0.07 картин. Коллекционер c выставил 20% картин, то есть c0 * 0.2 картин. Когда b купил все картинные выставленные а, у него стало b0 + a0 * 0.03 картин. Когда c купил все картинные выставленные b, у него стало c0 + b0 * 0.07 картин. Когда a купил все картинные выставленные c, у него стало a0 + c0 * 0.2 картин. Из условия задачи следует, что количество картин у каждого коллекционера не изменилось: a0 = a0 + c0 * 0.2, b0 = c0 + b0 * 0.07, c0 = b0 + a0 * 0.03. Выразим a0 через b0 и подставим в два оставшихся уравнения: b0 = c0 + (b0 * 0.07) * 0.2, c0 = (c0 + (b0 * 0.07) * 0.2) + (c0 * 0.03) * 0.2. Упростим эти уравнения: b0 = c0 + 0.014b0, c0 = c0 + 0.014b0 + 0.00006c0. Выразим b0 через c0 из первого уравнения и подставим во второе: c0 = c0 + 0.014(c0 + 0.014c0) + 0.00006c0, c0 = c0 + 0.014c0 + 0.014²c0 + 0.00006c0, c0 = c0(1 + 0.014 + 0.014² + 0.00006) + 0.014²c0. Упростим выражение: c0 = c0 * (1 + 0.014 + 0.014² + 0.00006) + 0.014²c0, 1 = 1 + 0.014 + 0.014² + 0.00006 + 0.014², 0 = 0.028 + 0.028². Решим это квадратное уравнение: 0.028² + 0.028 = 0, 0.000784 + 0.028 = 0, 0.028784 = 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, такое количество картин невозможно выставить на аукционе, если количество картин у каждого коллекционера не изменяется.