Question

Три коллекционера картин A, B и C выставили часть своих картин на аукцион. A выставил 3% своих картин, B — 7%, C — 20%. B купил все картины, выставленные A, C — выставленные B, A — выставленные C. Какое наименьшее (ненулевое) коли- чество картин могло быть выставлено на аукцион, если количество картин у каждого коллекционера не изменилось? Помогите пожалуйста

Answer 1

у А было а картин, у В - b, у С -с

А выставил 0,03а картин, B 0,07b, C 0,2с

После того, как они выставили свои картины, у них осталось

у А 0,97а, у В 0,93b, у С 0,8с

Получаем системк уравнений

0,97a+0,2c=a

0,93b+0,03a=b

0,8c+0,07b=c

Решаем

0,2c=0,03a

0,03a=0,07b

0,07b=0,2c

Получаем

a=7b/3

с=7b/20

чтобы а было целым, b дожно быть кратным 3. Минимально возможное b=3. Кроме того 0,07b дожно также быть целым, поэтому минимальное b=300.

Тогда минимальное а=7*300/3=700 (0,3а=21, целое)

Минимальное с=7*300/20=105. (105*0,2=21, целое)

Надо найти a+b+c=700+300+105=1105 картин

Answer 2

Давайте обозначим количество картин у коллекционеров A, B и C как A, B и C соответственно, а также обозначим количество выставленных картин каждым коллекционером как a, b и c.

Из условия задачи мы знаем, что коллекционер A выставил 3% своих картин, тогда a = 0.03A. Коллекционер B выставил 7% своих картин, значит b = 0.07B, и коллекционер C выставил 20% своих картин, тогда c = 0.20C.

Также известно, что B купил все картин, выставленные A, C купил все картин, выставленные B, а A купил все картин, выставленные C. Таким образом, количество купленных картин каждым коллекционером равно количеству выставленных картин другими коллекционерами.

Теперь давайте найдем количество выставленных картин по каждому коллекционеру после продажи:

Коллекционер A выставил a картин, но купил все картинки, выставленные C, то есть купил c картин. После продажи у него осталось A - c картин.

Коллекционер B выставил b картин, но купил все картинки, выставленные A, то есть купил a картин. После продажи у него осталось B - a картин.

Коллекционер C выставил c картин, но купил все картинки, выставленные B, то есть купил b картин. После продажи у него осталось C - b картин.

Условие задачи также гласит, что количество картин у каждого коллекционера не изменилось, так что:

A - c = A B - a = B C - b = C

Теперь найдем a, b и c:

A - c = A c = 0

B - a = B a = 0

C - b = C b = 0

Таким образом, мы получили, что a = b = c = 0, то есть все коллекционеры выставили на аукцион 0 картин.

Однако в задаче говорится, что количество выставленных картин должно быть ненулевым, поэтому ответ составит 0 + 0 + 0 = 0. Значит, наименьшее ненулевое количество картин, которое могло быть выставлено на аукцион, равно 0.