Question

[Делимость, целые числа] Задача 4.4 Саша купил 20 пирожков с мясом и 21 пирожок с капустой, потратив все деньги, которые были у него в кошельке. Проанализировав покупку, Саша понял, что цены на пирожки могли быть только такими, чтобы он мог потратить все свои деньги и купить то же количество пирожков каждого вида (то есть если бы цены были какими-нибудь другими, то Саша бы не смог потратить то количество денег, что он потратил в итоге, и одновременно с этим купить то же самое количество пирожков каждого вида). Известно, что пирожок каждого вида стоит целое положительное число рублей. Какое наибольшее количество рублей могло быть у Саши в кошельке?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

840

Answer 2

Пусть цена одного пирожка с мясом составляет X рублей, а цена пирожка с капустой - Y рублей.

Тогда Саша потратил на пирожки с мясом 20X рублей, а на пирожки с капустой - 21Y рубль.

Из условия задачи следует, что Саша потратил все свои деньги, то есть сумма 20X + 21Y должна равняться сумме денег, которая была у него в кошельке.

Искомое наибольшее количество рублей в кошельке Саши будет наибольшим общим делителем чисел 20 и 21. Найдем его.

20 = 2^2 * 5 21 = 3 * 7

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 21 равен 1, так как они не имеют общих простых делителей. Значит, наибольшее количество рублей в кошельке Саши равно НОД(20, 21) = 1.

Таким образом, наибольшее количество рублей, которое могло быть у Саши в кошельке, равно 1.