Question

Являеться ли функция у=х + корень из х-1 возростающей?

Answer 1

$y=x+\sqrt{x-1}; k = 1 (y=1 x+\sqrt{x-1})$

Т.к. коэффициент k > 0, функция является возрастающей

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция у = √(х-1) возрастающей, мы должны проанализировать ее производную. Для начала найдем производную данной функции по переменной х: у' = (1/2) * (х-1)^(-1/2) Производная показывает, как меняется функция при изменении ее аргумента. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция является возрастающей. Проверим знак производной: у' > 0 (1/2) * (х-1)^(-1/2) > 0 Так как константа (1/2) является положительной, то нам нужно рассмотреть только знак выражения (х-1)^(-1/2): (х-1)^(-1/2) > 0 Корень из х-1 будет положительным только при х > 1. Так как мы рассматриваем функцию на всей области определения, то мы можем сказать, что (х-1)^(-1/2) > 0 для всех х > 1. Таким образом, производная у' > 0 для всех х > 1, что означает, что функция у = √(х-1) является возрастающей на всей области определения, то есть при всех значениях х > 1.