Question

Какой остаток при делении на 7 даёт число состоящее из 2011 пятёрок?

Answer 1

Признак делимости на 7: число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7.

Число из 2011 пятёрок. Значит будет 670 чисел 555 (группы по три) и еще одна 5. (Потому что 1+670×3=2011) Выглядит как-то вот так:

5 | 555 | 555 | 555...|555.

5–555+555–555.....+555=5. (Поскольку чисел 555 парное количество (670), повторяя действие сумма-вычитание, в итоге получаем 5)

Остаток — это 5:7= 0 (Остаток 5!)

Ответ: 5.

Надеюсь, понятно....

Answer 2

Ответ: Остаток 5

Объяснение:Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7. Наше число, состоящее из 2011 пятёрок делится на 7 в том и только в том случае, если на 7 делится знакопеременная сумма, получаемая следующим образом: десятичную запись числа разбивают на группы по 3 цифры справа налево (у нас будет 670 групп по три пятёрки , самая левая группа будет состоять  из одной цифры 1 ) и все полученные числа складывают. (2011:3=670·3+1). Знакопеременная сумма это +-+-+-+-+. Начинать расставлять знаки нужно с конца числа, причём первым, как уже было сказано обязательно должен быть +. Сумма этих 670 групп по ±555 будет равна нулю, т.к получим  335 сумм противоположных чисел (-555+555). То есть получим: 5+555+555-555+555-555+555...-555+555=5+0=5. Остаток 5!

Answer 3

Чтобы найти остаток при делении на 7 числа, состоящего из 2011 пятёрок, нужно разобраться, какое число представляют эти пятёрки. Чтобы найти это число, умножим 5 на 1, 10 раз, чтобы получить: 5^10 = 9,765,625 Это число представляется 2011 пятёрками. Теперь мы можем найти остаток от деления этого числа на 7: 9,765,625 % 7 = 1 Таким образом, остаток при делении на 7 числа, состоящего из 2011 пятёрок, равен 1.