Question

Решите уравнение: x4 - 5x2-36=0

Answer 1

Ответ:       :)

Объяснение:

Answer 2

х⁴-5х²-36=0

х²=а, тогда :

а²-5а-36=0

а=1;в=-5;с=-36

D=25-4•1•(-36)=25+36=61,D>0

х1;2=5±61/2

х1=33 ; х2=-28

Answer 3

Для решения этого уравнения, нужно сделать замену переменных: пусть x^2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 5y - 36 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или разложения на множители. Я буду использовать второй способ.

Для разложения на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно -36, а сумма равна -5. Такими числами являются -9 и 4. Тогда уравнение можно записать в виде:

y^2 - 5y - 36 = (y - 9)(y + 4) = 0

Чтобы это произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. То есть:

y - 9 = 0 или y + 4 = 0

Отсюда следует, что y = 9 или y = -4. Но мы помним, что y = x^2, поэтому подставляем эти значения вместо y и получаем:

x^2 = 9 или x^2 = -4

Из первого уравнения следует, что x = ±√9, то есть x = ±3. Это два действительных корня уравнения.

Из второго уравнения следует, что x = ±√(-4), то есть x = ±2i. Это два комплексных корня уравнения.

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 3, x = -3, x = 2i и x = -2i.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькуляторов, например [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/x%20%5E%20%7B%204%20%7D%20-%205%20x%20%5E%20%7B%202%20%7D%20-%2036%20%3D%200) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/206605). Они также показывают пошаговое решение и график функции.

Answer 4

Для решения данного уравнения, необходимо ввести замену, которая позволит привести его к более простому виду. Для этого можно ввести новую переменную, например, заменить x^2 на t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 5t - 36 = 0 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода решения квадратных уравнений, такого как квадратное уравнение может быть факторизовано или решено с помощью формулы дискриминанта. #### Решение с помощью факторизации Для факторизации уравнения, необходимо найти два числа, которые будут умножаться, чтобы дать -36, и при этом сумма этих чисел будет равна -5 (коэффициент при t). Можно заметить, что -9 и 4 удовлетворяют этому условию, так как -9 * 4 = -36 и -9 + 4 = -5. Теперь мы можем разложить уравнение на два множителя: (t - 9)(t + 4) = 0 По свойству нулевого произведения, либо (t - 9) = 0, либо (t + 4) = 0. Это дает два возможных значения для t: t - 9 = 0 => t = 9 t + 4 = 0 => t = -4 #### Возврат к исходной переменной Теперь, когда у нас есть значения для t, мы можем вернуться к исходной переменной x. Если t = 9, то мы можем записать: x^2 = 9 Возведя обе стороны уравнения в квадрат, получим: x = ±√9 Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 3 или x = -3 Если t = -4, то мы можем записать: x^2 = -4 В этом случае уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. Таким образом, окончательные ответы на уравнение x^4 - 5x^2 - 36 = 0 являются: x = 3, x = -3