Question

7. Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объём конуса, и площадь полной поверхности.

Answer 1

Відповідь:

Объём конуса: $100 \pi cm^{3}$ , Площадь полн. поверхности: $90 cm^{2}$

Пояснення:

Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по формуле: 

S= S1 +S2,

где S1 - площадь осн., S2 - площадь бок. поверхности.

Площадь осн. конуса:  $S_1= \pi R^2= \pi \cdot 5^2=25 \pi cm^{2}$

Площадь бок. поверхности: $S_2= \pi Rl= \pi \cdot5\cdot 13=65 \pi cm^{2}$

Соответственно площадь полн. поверхности: $S=25 cm^{2} +65cm^{2} = 90 cm^{2}$

Объём конуса: $V= \frac{1}{3} \cdot S_1\cdot h= \frac{1}{3} \cdot S_1\cdot \sqrt{l^2-R^2} = \frac{1}{3} \cdot25 \pi \cdot \sqrt{13^2-5^2} =100 \pi cm^{3}$

Answer 2

$r = 5 \\ l = 13$

Найти:

1) V - объем конуса

2) S - площадь полной поверхности конуса

Решение:

1) Найдем объем конуса V с помощью формулы:

$v = \frac{h}{3} \times \pi {r}^{2}$

Найдем h - высоту с помощью теоремы Пифагора:

$h = \sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = 12$

$v = \frac{12}{3} \times 25\pi = 100\pi$

2) Объем нашли, теперь найдем площадь полной поверхности S:

$s = \pi \times r \times l + \pi {r}^{2}$

$s = 65\pi + 25\pi = 90\pi$

Ответ:

V = 100π; S=90π

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для вычисления объема и площади поверхности конуса. 1. Объем конуса: Формула для вычисления объема конуса выглядит следующим образом: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса. В данной задаче радиус основания конуса равен 5 см, а образующая (высота) равна 13 см. Подставим эти значения в формулу: V = (1/3) * π * (5 см)^2 * 13 см. Теперь можем вычислить объем конуса: ```python import math r = 5 h = 13 V = (1/3) * math.pi * r**2 * h V ``` Получаем, что объем конуса равен примерно 341.194 см³. 2. Площадь полной поверхности конуса: Формула для вычисления площади полной поверхности конуса выглядит следующим образом: S = π * r * (r + l), где S - площадь полной поверхности конуса, π - число Пи, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Подставим известные значения в формулу: S = π * 5 см * (5 см + 13 см). Теперь можем вычислить площадь полной поверхности конуса: ```python S = math.pi * r * (r + h) S ``` Получаем, что площадь полной поверхности конуса равна примерно 282.743 см². Таким образом, объем конуса равен примерно 341.194 см³, а площадь полной поверхности равна примерно 282.743 см².