Question

Решите систему неравенств: {х2-4х+5>0 (x-4)(x+4)≤0 ​

Answer 1

Ответ:

[-4; 4]

Объяснение:

{ x^2 - 4x + 5 > 0

{ (x-4)(x+4) <= 0

Выделим квадрат в 1 уравнении

{ (x^2 - 4x + 4) + 1 > 0

{ (x-4)(x+4) <= 0

Свернем его в квадрат

{ (x-2)^2 + 1 > 0

{ (x-4)(x+4) <= 0

1 неравенство выполняется при любом х. Решение 2 неравенства:

x € [-4; 4]

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди: 1. Неравенство: x^2 - 4x + 5 > 0 Для начала, найдем корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю: x^2 - 4x + 5 = 0 Дискриминант этого уравнения равен: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что квадратный трехчлен x^2 - 4x + 5 всегда положительный и неравенство x^2 - 4x + 5 > 0 выполняется для любого значения x. 2. Неравенство: (x - 4)(x + 4) ≤ 0 Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю. Для начала, найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: x - 4 = 0 => x = 4 x + 4 = 0 => x = -4 Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых левая часть неравенства меньше или равна нулю: -∞ -4 4 +∞ + 0 - + Из таблицы видно, что левая часть неравенства (x - 4)(x + 4) меньше или равна нулю на интервале (-∞, -4] и [4, +∞). Таким образом, решение системы неравенств будет: (-∞, -4] ∪ [4, +∞)