Question

В арифметической прогрессии n=52 an=106 Sn=2860. Найти первый член и разность.

Answer 1

A₅₂=a₁+51d=106
S₅₂=(2a₁+51d)*52/2=2860
Решаем эту систему
51d=106-a₁
(2a₁+106-a₁)*26=2860
a₁+106=110
a₁=4
d=(106-4)/51=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии. Из условия задачи известно, что n = 52, an = 106 и Sn = 2860. Подставим известные значения в формулу для Sn: 2860 = (52/2)(a1 + 106) 2860 = 26(a1 + 106) 2860 = 26a1 + 2756 26a1 = 2860 - 2756 26a1 = 104 a1 = 104/26 a1 = 4 Таким образом, первый член прогрессии равен 4. Теперь найдем разность прогрессии, используя формулу для an: 106 = 4 + (52-1)d 106 = 4 + 51d 102 = 51d d = 102/51 d = 2 Таким образом, разность прогрессии равна 2.