Question

Решить систему уравнений: 3х-7у=1 2х+3у=16

Answer 1

$\left \{ {{3x-7y=1} \atop {2x+3y=16}} \right. \\ \left \{ {{6x-14y=2} \atop {-6x-9y=-48}} \right. \\ -23y=-46 \rightarrow y=2 \\ 3x-7*2=1\rightarrow 3x=1+14=15\rightarrow x=5 \\ \left \{ {{x=5} \atop {y=2}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим оба метода. Метод подстановки: 1. В первом уравнении выразим x через y: 3x - 7y = 1 -> 3x = 1 + 7y -> x = (1 + 7y) / 3. 2. Подставим это значение во второе уравнение: 2(1 + 7y/3) + 3y = 16. 3. Упростим уравнение: 2 + 14y/3 + 3y = 16. 4. Приведем подобные слагаемые: 14y/3 + 3y = 14. 5. Умножим все слагаемые на 3, чтобы избавиться от дробей: 14y + 9y = 42. 6. Приведем подобные слагаемые: 23y = 42. 7. Разделим обе части уравнения на 23: y = 42/23. 8. Подставим полученное значение y в первое уравнение для нахождения x: 3x - 7(42/23) = 1. 9. Упростим уравнение: 3x - (294/23) = 1. 10. Прибавим (294/23) к обеим частям уравнения: 3x = 1 + (294/23). 11. Упростим уравнение: 3x = (23 + 294)/23. 12. Разделим обе части уравнения на 3: x = (23 + 294)/(3 * 23). 13. Упростим выражение: x = 317/69. Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 317/69 и y = 42/23. Метод исключения: 1. Умножим оба уравнения на такой коэффициент, чтобы коэффициент x в обоих уравнениях стал одинаковым. Это можно сделать, например, умножив первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3. Получим: 6x - 14y = 2, 6x + 9y = 48. 2. Вычтем из второго уравнения первое уравнение: (6x + 9y) - (6x - 14y) = 48 - 2. 3. Упростим уравнение: 6x + 9y - 6x + 14y = 46. 4. Приведем подобные слагаемые: 23y = 46. 5. Разделим обе части уравнения на 23: y = 46/23. 6. Подставим полученное значение y в одно из исходных уравнений (лучше выбрать уравнение, в котором коэффициент при x не содержит дробей) и решим его: 2x + 3(46/23) = 16. 7. Упростим уравнение: 2x + 138/23 = 16. 8. Вычтем (138/23) из обеих частей уравнения: 2x = 16 - 138/23. 9. Упростим уравнение: 2x = (368 - 138)/23. 10. Разделим обе части уравнения на 2: x = (230/23)/2. 11. Упростим выражение: x = 230/46. 12. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 2: x = 115/23. Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 115/23 и y = 46/23.