Question

При каких значениях α уравнение: 1) х² + х - α = 0 не имеет корней; 1) 2х² - 16х + 5α = 0 имеет хотя бы один действительный корень?

Answer 1

${x}^{2} + x - a = 0 \\ D < 0 \\ 1 {}^{2} - 4 \times 1 \times (- a) < 0 \\ 1 + 4a < 0 \\ 4a < - 1 \: \: | \div 4\\ a$

$2x {}^{2} - 16x + 5a = 0 \\ D = 0 \\ ( - 16) {}^{2} - 4 \times 2 \times 5a = 0 \\ 256 - 40a = 0 \\ 40a = 256 \\ a = \frac{256}{40} \\ a = 6.4$

Answer 2

Для уравнения х² + х - α = 0, чтобы не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -α. Подставляя значения, получаем D = 1² - 4 * 1 * (-α) = 1 + 4α. Для того, чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы D < 0. Значит, 1 + 4α < 0. Решая неравенство, получаем α < -1/4. Для уравнения 2х² - 16х + 5α = 0, чтобы имело хотя бы один действительный корень, дискриминант должен быть больше или равен нулю. Дискриминант D = (-16)² - 4 * 2 * 5α = 256 - 40α. Для того, чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, нужно, чтобы D ≥ 0. Значит, 256 - 40α ≥ 0. Решая неравенство, получаем α ≤ 6.4. Таким образом, для уравнения 1) х² + х - α = 0 оно не будет иметь корней при α < -1/4, а для уравнения 2) 2х² - 16х + 5α = 0 оно будет иметь хотя бы один действительный корень при α ≤ 6.4.

Answer 3

Для уравнения х² + х - α = 0, чтобы оно не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -α. Подставляя значения, получаем D = 1 - 4(-α) = 1 + 4α. Уравнение 2х² - 16х + 5α = 0 должно иметь хотя бы один действительный корень. Для этого дискриминант должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -16 и c = 5α. Подставляя значения, получаем D = (-16)² - 4(2)(5α) = 256 - 40α. Таким образом, для уравнения х² + х - α = 0, оно не будет иметь корней при значениях α, для которых D < 0, то есть 1 + 4α < 0. Решая это неравенство, получаем α < -1/4. Для уравнения 2х² - 16х + 5α = 0, оно будет иметь хотя бы один действительный корень при значениях α, для которых D ≥ 0, то есть 256 - 40α ≥ 0. Решая это неравенство, получаем α ≤ 6.4. Итак, чтобы уравнение х² + х - α = 0 не имело корней, α должно быть меньше -1/4. А чтобы уравнение 2х² - 16х + 5α = 0 имело хотя бы один действительный корень, α должно быть меньше или равно 6.4.