Question

3. а) Постройте график функции у = 1 – 4х б) Принадлежит ли графику этой функции точка В (2; -9)? 4. Найдите корень уравнения: 4х2 + 16х = 0 5. Решите задачу: Расстояние от города до деревни мотоциклист проезжает за 3 ч, а велосипедист - за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

Answer 1

3. а) Функция у = 1 – 4x является линейной функцией. Для построения ее графика нужно выбрать несколько значений для переменной x, подставить их в функцию и получить соответствующие значения y. Выберем значения x: -2, -1, 0, 1, 2. Подставим их в функцию: При x = -2, y = 1 - 4*(-2) = 1 + 8 = 9. При x = -1, y = 1 - 4*(-1) = 1 + 4 = 5. При x = 0, y = 1 - 4*0 = 1. При x = 1, y = 1 - 4*1 = 1 - 4 = -3. При x = 2, y = 1 - 4*2 = 1 - 8 = -7. Теперь можем построить график. На оси x отметим значения -2, -1, 0, 1, 2, а на оси y отметим значения 9, 5, 1, -3, -7. Проходя через эти точки, построим прямую линию. б) Чтобы определить, принадлежит ли точка В (2; -9) графику функции у = 1 – 4х, нужно подставить значение x = 2 в функцию и проверить, совпадает ли полученное значение y с y-координатой точки В. Подставим x = 2 в функцию: y = 1 - 4*2 = 1 - 8 = -7. Таким образом, координаты точки В (2; -9) не совпадают с полученным значением y (-7). Следовательно, эта точка не принадлежит графику функции. 4. Для нахождения корней уравнения 4х^2 + 16х = 0 нужно положить выражение равным нулю и решить полученное квадратное уравнение: 4х^2 + 16х = 0 4х(х + 4) = 0. Таким образом, имеется два возможных значения х: х = 0 и х + 4 = 0, откуда х = -4. Значит, корни уравнения равны х = 0 и х = -4. 5. Для решения задачи о расстоянии между городом и деревней, которое мотоциклист проезжает за 3 часа, а велосипедист за 5 часов, используем формулу: расстояние = скорость * время. Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет равна (x + 12) км/ч (так как скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста). Для мотоциклиста: расстояние = (x + 12) * 3. Для велосипедиста: расстояние = x * 5. По условию задачи расстояние одинаково для обоих участников: (x + 12) * 3 = x * 5. Раскрываем скобки и переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: 3x + 36 = 5x. Теперь вычитаем 3x из обеих частей уравнения: 36 = 2x. Теперь делим обе части уравнения на 2: x = 18. Таким образом, скорость велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 18 + 12 = 30 км/ч.