Question

Исследуйте функции на монотонность у (х) = 2х² – х

Answer 1

Ответ:

Объяснение: находим производную : у штрих = 4х - 1

2) приравниваем производную к нулю 4х - 1 = 0, 4х = 1, х = 1/4

3) метод интервалов ↔↔↔ - 1/4 +  ↔↔↔↔  (-∞; 1/4) убывает, (1/4; ∞) возрастает

производная у

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = 2x² - х на монотонность, нужно определить производную этой функции и исследовать ее знаки на интервалах. 1. Найдем производную f'(x) функции f(x) по переменной x: f'(x) = 4x - 1 2. Исследуем знак производной f'(x) на различных интервалах: 2.1. Если f'(x) > 0, то функция f(x) монотонно возрастает на данном интервале. 2.2. Если f'(x) < 0, то функция f(x) монотонно убывает на данном интервале. 3. Теперь подставим значения x, при которых f'(х) = 0, и исследуем знак производной на этих точках. f'(x) = 4x - 1 Если 4x - 1 = 0, то x = 1/4. 4. Теперь составим таблицу с интервалами и знаками производной f'(x): x < 1/4 x > 1/4 ---------------------------------------------------- f'(x) > 0 возрастает возрастает ---------------------------------------------------- f'(x) < 0 убывает убывает 5. Итак, по исследованию знаков производной функции f(x) = 2x² - х, получаем: - Функция монотонно возрастает на интервале (-∞, 1/4). - Функция монотонно убывает на интервале (1/4, +∞).