Question

Решите уравнение х^6=(19x-90)^3

Answer 1

$x^{6}=(19x-90)^{3}\\ x^{2}=19x-90 \\ - x^{2} +19-90\\ x^{2} -19+90$
По Виета
$\left \{ {{ x_{1}+ x_{2} =19} \atop { x_{1} x_{2} =90}} \right.$
$x_{1}=10\\ x_{2}= 9$

Answer 2

X^6=6859x³-97470x²+2924100x-729000

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод численного решения. Давайте рассмотрим каждый из них. Метод подстановки: Подставим выражение (19x-90) вместо x в уравнение x^6 = (19x-90)^3: (19x-90)^6 = (19x-90)^3 Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной (19x-90). Решим его: (19x-90)^6 = (19x-90)^3 Упростим оба выражения: 19^6 * x^6 - 6 * 19^5 * 90 * x^5 + 15 * 19^4 * 90^2 * x^4 - 20 * 19^3 * 90^3 * x^3 + 15 * 19^2 * 90^4 * x^2 - 6 * 19 * 90^5 * x + 90^6 = 19^3 * x^3 - 3 * 19^2 * 90 * x^2 + 3 * 19 * 90^2 * x - 90^3 Теперь у нас есть уравнение 6-й степени, которое можно решить с помощью методов факторизации или численных методов. Метод численного решения: Если мы не можем найти аналитическое решение, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение. Давайте рассмотрим метод половинного деления: 1. Выберем начальные значения x1 и x2 такие, чтобы f(x1) и f(x2) имели разные знаки. 2. Найдем середину интервала: x_mid = (x1 + x2) / 2. 3. Вычислим f(x_mid). 4. Если f(x_mid) близко к нулю (с заданной точностью), то x_mid является приближенным решением. 5. Иначе, если f(x_mid) и f(x1) имеют разные знаки, заменим x2 на x_mid. 6. Иначе, если f(x_mid) и f(x2) имеют разные знаки, заменим x1 на x_mid. 7. Повторяем шаги 2-6 до достижения заданной точности. Применяя данный метод к уравнению x^6 = (19x-90)^3, мы можем найти приближенное решение. Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочитаете использовать и какую точность требуется достичь в решении уравнения.