Question

Решите неравенство (3х-7)^2≥(5х-9)^2

Answer 1

Если делаешь якласс, есть отличный калькулятор.Пиши в поисковике Калькулятор неравенств.

А так вот ответ:x

∈

[

1

;

2

]

1

≤

x

≤

2

Answer 2

Ответ:∈

[

1

;

2

]

1

≤

x

≤

2

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны раскрыть квадраты и упростить его. (3x - 7)^2 ≥ (5x - 9)^2 Раскроем квадраты: 9x^2 - 42x + 49 ≥ 25x^2 - 90x + 81 Теперь объединим все члены в одну сторону: 0 ≥ 16x^2 - 48x + 32 Теперь упростим это неравенство: 16x^2 - 48x + 32 ≤ 0 Для решения этого квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом графиков или методом интервалов. Метод интервалов: 1) Найдем корни уравнения 16x^2 - 48x + 32 = 0: 16x^2 - 48x + 32 = 0 x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0 Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 2. 2) Построим таблицу интервалов: | 1 | 2 | ------------------------ | - | - | | + | + | | - | - | 3) Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 16x^2 - 48x + 32: - Тестовая точка в интервале (-∞, 1): x = 0 16(0)^2 - 48(0) + 32 = 32 > 0 - Тестовая точка в интервале (1, 2): x = 1.5 16(1.5)^2 - 48(1.5) + 32 = -8 < 0 - Тестовая точка в интервале (2, +∞): x = 3 16(3)^2 - 48(3) + 32 = 32 > 0 4) Результаты тестовых точек показывают, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1] и [2, +∞). Таким образом, решением исходного неравенства является множество значений x, которые принадлежат интервалам (-∞, 1] и [2, +∞).