Question

Найти промежутки возрастания функции f(x)=3x+2/1-4x

Answer 1

Y = 3*x+2/(1-4*x)
Найдем точки разрыва функции.
x1 = 1/4
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
3 + 8/(-4x + 1)^2
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
48x^2 - 24x + 11 = 0
Для данного уравнения корней нет.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = (3x+2)/(1-4x), нужно найти интервалы значений x, при которых функция возрастает. Для начала, найдем область определения функции. Заметим, что знаменатель функции не должен быть равен нулю, поэтому 1-4x ≠ 0. Решим это уравнение: 1 - 4x ≠ 0 -4x ≠ -1 x ≠ -1/4 Таким образом, область определения функции f(x) равна всем значениям x, кроме -1/4. Далее, найдем производную функции f'(x) для определения возрастания функции. Производная функции f(x) равна: f'(x) = (3*(1-4x) - (3x+2)*(-4)) / (1-4x)^2 = (3 - 12x + 12x + 8) / (1-4x)^2 = (11 - 12x) / (1-4x)^2 Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Решим уравнение: 11 - 12x = 0 12x = 11 x = 11/12 Таким образом, точка x = 11/12 является кандидатом на экстремум функции. Теперь проведем исследование знаков производной f'(x) на интервалах, полученных из области определения функции и точки x = 11/12. 1) При x < -1/4: Посмотрим знак числителя и знаменателя в производной f'(x). Числитель: 11 - 12x > 0 (так как 11 > 12x) Знаменатель: 1 - 4x > 0 (так как 1 > 4x) Знак производной: f'(x) = (11 - 12x) / (1-4x)^2 > 0 2) При -1/4 < x < 11/12: Посмотрим знак числителя и знаменателя в производной f'(x). Числитель: 11 - 12x > 0 (так как 11 > 12x) Знаменатель: 1 - 4x < 0 (так как 1 < 4x) Знак производной: f'(x) = (11 - 12x) / (1-4x)^2 < 0 3) При x > 11/12: Посмотрим знак числителя и знаменателя в производной f'(x). Числитель: 11 - 12x < 0 (так как 11 < 12x) Знаменатель: 1 - 4x > 0 (так как 1 > 4x) Знак производной: f'(x) = (11 - 12x) / (1-4x)^2 > 0 Итак, мы получили, что функция f(x) возрастает на интервалах: 1) x < -1/4 2) x > 11/12 Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = (3x+2)/(1-4x) - это (-∞, -1/4) и (11/12, +∞).