Question

Найдите x и y, при которых выполняется равенство5a+1/(a+2)(a-1) = x/(a=2) + y/(a-1)

Answer 1

Ответ:

...............................

Answer 2

Для нахождения значений x и y, при которых выполняется данное равенство, нам необходимо решить уравнение. Имеем уравнение: 5a + 1 / ((a+2)(a-1)) = x / (a+2) + y / (a-1) Сначала приведем уравнение к общему знаменателю: 5a(a-1) + 1 = x(a-1) + y(a+2)(a+2) Раскроем скобки: 5a^2 - 5a + 1 = x(a-1) + y(a^2 + 4a + 4) Упростим: 5a^2 - 5a + 1 = xa - x + ya^2 + 4ya + 4y Сгруппируем по степеням a: 5a^2 + ya^2 + xa - 5a - 4ya - x + 1 - 4y = 0 Соберем все члены с a: (5 + y)a^2 + (x - 5 - 4y)a + (1 - x - 4y) = 0 Коэффициенты при a^2, a и свободный член обозначим как A, B и C соответственно: A = 5 + y B = x - 5 - 4y C = 1 - x - 4y Для нахождения x и y необходимо решить систему уравнений: { A = 5 + y B = x - 5 - 4y C = 1 - x - 4y Решим первое уравнение относительно y: y = A - 5 Подставим это значение y во второе уравнение: B = x - 5 - 4(A - 5) B = x - 5 - 4A + 20 B = x - 4A + 15 Упростим уравнение: x = B + 4A - 15 Таким образом, найдены значения x и y, при которых выполняется исходное равенство. Решение представляет собой систему уравнений: x = B + 4A - 15 y = A - 5 где A = 5 + y и B = x - 4A + 15.