Question

Решите графически уравнение log3 (x+ 2)=1 - 2x. Укажите промежуток где находиться его корень

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=\log_3(x+2)$ - возрастающая функция, ее область определения: x > -2 и рассмотрим $g(x)=1-2x$ - прямую, проходящую через точки (0;1), (1;-1).

Как видим, корень принадлежит промежутку (0;1).

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в эквивалентной форме: log3(x + 2) = 1 - 2x Теперь решим его графически. Для этого построим графики функций y = log3(x + 2) и y = 1 - 2x на одном координатном пространстве. График функции y = log3(x + 2) — это график логарифмической функции с основанием 3. Он проходит через точку (-2, 0) и имеет следующие свойства: при увеличении x, y возрастает, при уменьшении x, y убывает. Кривая графика такого вида имеет вид, приближенно напоминающий "букву S". График функции y = 1 - 2x — это график линейной функции. Он проходит через точку (0, 1) и имеет следующие свойства: при увеличении x, y убывает, при уменьшении x, y возрастает. Кривая графика такого вида — прямая, убывающая слева направо. Найдем точку пересечения двух графиков, соответствующую решению нашего уравнения. На графике видно, что найдется одна точка пересечения примерно в диапазоне x от -1 до 0. Обозначим ее x0. Значение x0 будет приближенным корнем нашего уравнения. Таким образом, промежуток, где находится корень уравнения log3(x + 2) = 1 - 2x, это примерно (-1, 0).