Question

Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч,а потом спустился по другой дороге со скоростью 4км/ч.Найдите общий путь,пройденный Петей,если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы,а время,потраченное на весь путь,составляет 4 ч.

Answer 1

Пусть длина дороги на гору равна х км, тогда длина дороги с горы - (х + 3) км.

Время подъема на гору равна х / 2,5 ч, а время спуска с горы - (х + 3) / 4 ч.

Составляем уравнение:

х/2,5+(х+3)/4=4

4х + 2,5x + 7,5 = 40;

6,5х = 32,5;

x = 5

Итак, длина дороги на гору равна 5 км, а длина спуска с горы - 5 + 3 = 8 (км).

Поэтому общий путь, пройденный Петром, составляет 5 + 8 = 13 (км).

Ответ. 13 км.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Пусть "x" - это расстояние, которое Петя поднимается на гору, и "y" - расстояние, на которое он спускается с горы. Известно, что скорость Пети на подъеме - 2.5 км/ч, а на спуске - 4 км/ч. Для определения времени, затраченного на каждый этап, мы можем использовать формулу времени: время = расстояние / скорость. 1. Время, затраченное на подъем: Время подъема (T1) = x / 2.5 2. Время, затраченное на спуск: Время спуска (T2) = y / 4 Также дано, что дорога на гору на 3 км короче дороги с горы. То есть, x = y + 3. Из условия известно, что общее время, потраченное на весь путь, составляет 4 часа. Таким образом, T1 + T2 = 4 часа. Теперь мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения связи между x и y: x / 2.5 + y / 4 = 4 Теперь мы можем воспользоваться уравнением x = y + 3: (y + 3) / 2.5 + y / 4 = 4 Давайте решим это уравнение: 1. Умножим оба члена уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: 2(y + 3) + 2.5y = 40 2. Распределите коэффициенты: 2y + 6 + 2.5y = 40 3. Сложим члены с "y": 4.5y + 6 = 40 4. Выразим "y" из уравнения, вычитая 6 с обеих сторон: 4.5y = 40 - 6 4.5y = 34 5. Разделим обе стороны на 4.5, чтобы найти значение "y": y = 34 / 4.5 y ≈ 7.56 км Теперь мы знаем, что расстояние на спуске (y) составляет приблизительно 7.56 км. Используя уравнение x = y + 3, мы можем найти расстояние на подъеме: x = 7.56 + 3 x ≈ 10.56 км Итак, общий путь, пройденный Петей, составляет примерно 10.56 км на подъеме и 7.56 км на спуске, что в сумме равно приблизительно 18.12 км.