Question

Велосипедист ехал в гору со скоростью 12 км/ч, под гору - со скоростью 18 км/ч, а по ровной местности - со скоростью 15 км/ч. На путь в гору он затратил b ч, на путь под гору - на 1 ч 20 минут больше, чем в гору, а на путь по ровной местности - в 1,2 раза больше, чем на путь в гору и под гору вместе. Найдите длину маршрута велосипедиста.

Answer 1

S=vt    1ч2-мин=4/3ч
1) 12*b=12b(км)-расстояние в гору
2) 18*(b+4/3)=18b+24(км)-расстояние под гору
3) 15*1,2*(18b+24)=15*(21,6b+28,8)=324b+432(км)-расстояние по ровной местности
4) 12b+18b+24+324b+432=354b+456(км)-длина маршрута велосипедиста

Answer 2

Давайте обозначим длину маршрута велосипедиста за \(D\) (в километрах). Теперь мы можем использовать формулу \(С = \dfrac{D}{V}\), где \(C\) - время, \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость.

Путь в гору: \[C_{\text{в гору}} = \dfrac{D}{12}\]

Путь под гору: \[C_{\text{под гору}} = \dfrac{D}{18}\]

Путь по ровной местности: \[C_{\text{по ровной местности}} = \dfrac{D}{15}\]

Теперь у нас есть три уравнения, которые связывают время и расстояние для каждого отрезка пути. Давайте рассмотрим условия, данных в задаче.

1. Путь под гору занял на 1 час 20 минут больше, чем путь в гору: \[C_{\text{под гору}} = C_{\text{в гору}} + \dfrac{1 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин}}{60} \]

2. Путь по ровной местности занял в 1,2 раза больше времени, чем путь в гору и под гору вместе: \[C_{\text{по ровной местности}} = 1.2 \cdot (C_{\text{в гору}} + C_{\text{под гору}})\]

Теперь мы можем выразить \(C_{\text{в гору}}\), \(C_{\text{под гору}}\) и \(C_{\text{по ровной местности}}\) через \(D\) и решить систему уравнений.

\[ \dfrac{D}{18} = \dfrac{D}{12} + \dfrac{1 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин}}{60} \]

\[ \dfrac{D}{15} = 1.2 \cdot \left( \dfrac{D}{12} + \dfrac{D}{18} \right) \]

Решив эту систему уравнений, вы найдете значение \(D\) - длины маршрута велосипедиста.