Question

Построить график функции y=-x^2+2x+4 По графику выяснить: 1. При каких значениях x функция принимает отрицательное значение. 2. При каких значениях x функция возрастает.

Answer 1

))))))))))))))))))))

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 4 мы можем использовать методы анализа конкретных точек, изменения знака и нахождения экстремумов.

1. При каких значениях x функция принимает отрицательное значение:
Для этого проведем анализ знака выражения -x^2 + 2x + 4.
Запишем неравенство -x^2 + 2x + 4 < 0 и решим его:
-x^2 + 2x + 4 < 0
Перенесем все слагаемые влево:
-x^2 + 2x + 4 - 0 < 0
-x^2 + 2x + 4 = 0
Используем квадратное уравнение для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-1)(4) = 4 + 16 = 20
x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + √20) / -2 = -1 + √5
x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - √20) / -2 = -1 - √5

Таким образом, функция y = -x^2 + 2x + 4 принимает отрицательное значение для x < -1 - √5 и x > -1 + √5 (то есть вне интервала (-1 - √5, -1 + √5)).

2. При каких значениях x функция возрастает:
Для этого проанализируем знак производной функции y' = -2x + 2.
Выражение -2x + 2 > 0 будет выполняться, если -2x > -2 или x < 1.
Таким образом, функция y = -x^2 + 2x + 4 возрастает при x < 1.