Question

Найдите значение выражения log^3 log1/5 дробь 1_ . 125

Answer 1

.. = log корень из 3 ×3 = 2

Answer 2

Для нахождения значения выражения "log^3(log(1/5) + 1/125)" нужно использовать правила логарифмов и возведения в степень. Давайте разберемся пошагово. 1. Сначала рассмотрим внутренний логарифм: log(1/5). Это можно переписать как log(5^(-1)), так как 1/5 равно 5 в отрицательной степени. Теперь мы имеем log(5^(-1)). 2. Вспомним правило логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a). Применим его к нашему выражению: log(5^(-1)) = (-1) * log(5). Теперь мы имеем -log(5). 3. Подставим это обратно в исходное выражение: log^3(-log(5) + 1/125). 4. Теперь рассмотрим выражение в скобках: -log(5) + 1/125. Вычтем -log(5) из 1/125: -log(5) + 1/125 = 1/125 - log(5). 5. Теперь у нас есть исходное выражение log^3(1/125 - log(5)). 6. Поскольку log^3 - это логарифм в третьей степени, мы можем записать его как log(log(log(1/125 - log(5)))). Теперь у нас есть выражение log(log(log(1/125 - log(5)))). Давайте вычислим его. 1. Сначала вычислим значение внутреннего логарифма: 1/125 - log(5). 2. Затем возьмем логарифм от этого значения: log(1/125 - log(5)). 3. И, наконец, возьмем логарифм от результата предыдущего шага: log(log(1/125 - log(5))). Значение этого выражения зависит от конкретных числовых значений 1/125 и log(5). Вы можете вычислить его, зная эти значения. В общем виде, значение этого выражения будет равно log(log(1/125 - log(5))) в соответствии с правилами логарифмов.