Question

Решите неравенство 9x²+1≤6x

Answer 1

Ответ: { 1/3 }.

Объяснение:

9х²+1≤6х;

9х²-6х+1≤0;

(3х-1)²≤0;

f(х)=(3х-1)²; f(х)=0 при х=1/3;

По методу интервалов:  

при х∈(-∞;1/3]   f(х)≥0 ;

при х∈[1/3;+∞)   f(х)≥0 ;

значит f(х)≤0 при х∈{ 1/3 }.                                    

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны привести его к квадратичному уравнению и найти его корни.

Начнем с переноса всех членов на левую сторону:

9x² - 6x + 1 ≤ 0

Теперь давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Формула дискриминанта имеет вид D = b² - 4ac.

В нашем уравнении a = 9, b = -6 и c = 1. Подставим эти значения:

D = (-6)² - 4 * 9 * 1
= 36 - 36
= 0

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у квадратного уравнения есть только один корень:

x = -b/2a
= -(-6)/(2*9)
= 6/18
= 1/3

Теперь, чтобы найти интервалы, где неравенство выполнено, мы проводим тестирование с помощью точек на всех трех отрезках, на которые разделяется прямая числовой оси через корень x = 1/3.

Выберем тестовую точку x < 1/3, например x = 0. Подставим эту точку в исходное неравенство:

9(0)² + 1 ≤ 6(0)
1 ≤ 0

Это неравенство не выполняется при x < 1/3.

Выберем тестовую точку x > 1/3, например x = 1. Подставим эту точку в исходное неравенство:

9(1)² + 1 ≤ 6(1)
82 ≤ 6

Это неравенство также не выполняется при x > 1/3.

Остается последний интервал x = 1/3. Подставим эту точку в исходное неравенство:

9(1/3)² + 1 ≤ 6(1/3)
1 ≤ 2

Неравенство выполняется при x = 1/3.

Итак, решением неравенства 9x² + 1 ≤ 6x является интервал x = [1/3, 1/3].