Question

F(x)=x^3+1/X^2 решите производную

Answer 1

$F(x)= x^{3} + \frac{1}{ x^{2} } = x^{3} + x^{-2}$
$F'(x)=3 x^{2} -2 x^{-3} =3 x^{2} - 2 \frac{1}{x^3}$
Формула нахождения данной производной:
$f'(x)= (x^{n})'=n* x^{n-1}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = x^3 + 1/x^2, мы будем использовать правила дифференцирования и применять их к каждому слагаемому.

Правило дифференцирования для степенной функции гласит: если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна f'(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к слагаемому x^3, мы получим производную этого слагаемого, равную 3*x^(3-1) = 3*x^2.

Также у нас есть слагаемое 1/x^2. В данном случае мы можем использовать обратное правило дифференцирования, которое гласит: если у нас есть функция f(x) = 1/x^n, то производная этой функции равна f'(x) = -n/x^(n+1).

Применяя это правило к слагаемому 1/x^2, мы получим производную этого слагаемого, равную -1/x^(2+1) = -1/x^3.

Теперь, чтобы найти производную функции F(x), мы просто складываем производные каждого слагаемого:

F'(x) = (3*x^2) + (-1/x^3) = 3*x^2 - 1/x^3.

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = 3*x^2 - 1/x^3.