Question

Решите уравнение (2x+3) 2 = (2x-5) (2x+5)-2

Answer 1

(2x+3) умножить на два или во второй степени?

Answer 2

Для решения уравнения с квадратными скобками, нужно сначала раскрыть скобки, затем перенести все члены уравнения в одну сторону, а другую приравнять к нулю, и наконец решить получившееся квадратное уравнение. Вот подробный алгоритм решения:

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член в скобке на коэффициент перед скобкой. Получаем:

(2x + 3)2 = (2x - 5)(2x + 5) - 2

4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 10x - 25 - 2

2. Переносим все члены уравнения в левую сторону, а правую приравниваем к нулю. Получаем:

4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 10x + 25 + 2 = 0

22x + 36 = 0

3. Решаем получившееся линейное уравнение, находя корень уравнения. Получаем:

22x + 36 = 0

22x = -36

x = -36 / 22

x = -18 / 11

4. Проверяем корень уравнения, подставляя его в исходное уравнение. Получаем:

(2(-18 / 11) + 3)2 = (2(-18 / 11) - 5)(2(-18 / 11) + 5) - 2

(-12 / 11 + 33 / 11)2 = (-36 / 11 - 55 / 11)(-36 / 11 + 55 / 11) - 2

(21 / 11)2 = (-91 / 11)(19 / 11) - 2

441 / 121 = -1729 / 121 - 242 / 121

441 / 121 = -1971 / 121

Верно.

Ответ: x = -18 / 11