Question

Решить неравенство 3x^2-8+x>5​

Answer 1

Ответ:

$3 {x}^{2} - 8 + x > 5 \\ 3 {x}^{2} + x - 13 > 0 \\ dis = 1 + 156 = 157 \\ x1 = \frac{ - 1 - \sqrt{157} }{6} \\ x2 = \frac{ - 1 + \sqrt{157} }{6} \\ (x + \frac{1 + \sqrt{157} }{6} )(x + \frac{1 - \sqrt{157} }{6} ) > 0 \\ x \: prinadlejit \: ( - \infty .\: - \frac{1 + \sqrt{157} }{6} )i \: ( - \frac{1 - \sqrt{157} }{6} . \: + \infty )$

Answer 2

Для решения неравенства 3x^2-8+x>5, сначала перенесем все члены в левую часть и приведем к стандартному виду:

3x^2-8+x-5>0

3x^2-7x-5>0

Затем разложим левую часть на множители, используя теорему Виета или дискриминант:

3x^2-7x-5=(3x+2)(x-5/3)

Дискриминант квадратного трехчлена 3x^2-7x-5 равен D=(-7)^2-4*3*(-5)=169-(-60)=229.

Корни квадратного трехчлена находятся по формуле:

x_1=(-b+sqrt(D))/(2a)=(-(-7)+sqrt(229))/(2*3)=7/6+sqrt(229)/6

x_2=(-b-sqrt(D))/(2a)=(-(-7)-sqrt(229))/(2*3)=7/6-sqrt(229)/6

Так как коэффициент при старшей степени x положительный (a=3>0), то график параболы улыбается вверх, и неравенство выполняется, когда x меньше левого корня или больше правого корня. То есть, множество решений неравенства имеет вид:

(-infinity; 7/6-sqrt(229)/6) U (7/6+sqrt(229)/6; +infinity)

Вы можете посмотреть график функции 3x^2-7x-5 и область решения неравенства на сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/).