Question

В коробке лежат ручки:6 черных, 9 синих, 3 красные. Выберите верные утверждения и запишите их номера. 1) Среди любых 10 ручек обязательно будет хотя бы одна красная. 2) Среди 11 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. 3) Среди любых 13 ручек обязательно будут хотя бы две красные. 4) Если достать 7 ручек, то они могут оказаться одного цвета.

Answer 1

1)

Неверно. К примеру можно вытащить 6 чёрных и 4 синих ручки.

2)

Верно. В коробке НЕ синих ручек всего 6+3=9, поэтому после вытягивания 10ой ручки, обязательно будет хотя бы одна синяя. Ну и для 11 точно.

3)

Неверно. К примеру можно вытащить 6 чёрных и 7 синих ручек.

4)

Тут как бы верно, но ... Не всегда можно, примеру можно вытащить 7 синих ручек. При этом в условии не требуется обязательности, то есть можно вытащить 4 синих и 3 красных, и это уже угодит условию.

Ответ: 2, 4.

Answer 2

1) Это утверждение верно. При выборе 10 ручек, максимально возможное количество ручек, которые мы можем выбрать без красных, это 9 черных и 9 синих. Если мы выберем именно такие ручки, то ни одна из них не будет красной. Однако, если мы добавим хотя бы одну ручку, то обязательно будет наличие хотя бы одной красной.

2) Это утверждение верно. При выборе 11 ручек, максимально возможное количество ручек, которые мы можем выбрать без синих, это 6 черных и 3 красные. Если мы выберем именно такие ручки, то ни одна из них не будет синей. Однако, если мы добавим ещё ручку, то обязательно будет наличие хотя бы одной синей.

3) Это утверждение также верно. Пусть мы выбрали 13 ручек и все они будут либо черного, либо синего цвета, то есть максимально возможное количество комбинаций ручек без двух красных. Тогда получим 6 черных и 9 синих ручек. Однако, если мы добавим хотя бы одну ручку, то обязательно будут хотя бы две красные.

4) Это утверждение неверно. При доставании 7 ручек максимально возможное количество ручек одного цвета это либо 6 черных и 1 синяя, либо 6 черных и 1 красная, либо 3 синих и 4 черных. То есть всегда будет наличие ручек разного цвета.