Question

Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 56, а діагональ — 20 Срочно пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

12 и 16

Объяснение:

Зная периметр прямоугольника, можно определить сумму его ширины и длины:

P=2(a+b); 56=2(a+b); a+b=56/2=28

Используя теорему Пифагора, можно составить систему уравнений:

a+b=28; b=28-a

a²+b²=20²

a²+(28-a)²=400

a²+784-56a+a²-400=0

2a²-56a+384=0      |2

a²-28a+192=0; D=784-768=16

a₁=(28-4)/2=24/2=12

a₂=(28+4)/2=32/2=16

b₁=28-12=16

b₂=28-16=12

Допустим, что ширина - a, а длина - b. Тогда a=12, b=16.

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо довжину першої сторони прямокутника. Нехай "х" буде довжиною першої сторони прямокутника. Оскільки периметр дорівнює 56, то можна записати рівняння: 2x + 2y = 56, де "у" - довжина другої сторони. Також, враховуючи що діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника, можна записати таке рівняння: x^2 + y^2 = 20^2. Далі, можна розв'язати систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу визначників, але ми скористаємося методом підстановки. Підставимо значення х з першого рівняння у друге рівняння: (56 - 2y)^2 + y^2 = 400. Розкривши дужки та спрощуючи рівняння, отримаємо: 3136 - 224y + 4y^2 + y^2 = 400, 5y^2 - 224y + 2736 = 0. Далі можна розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу: y = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a, де a = 5, b = -224, c = 2736. Підставляючи ці значення, ми отримаємо два різних значення для "у": y1 ≈ 12.54 та y2 ≈ 87.46. Тепер можна підставити ці значення "у" у перше рівняння і знайти значення "х": 2x + 2 * 12.54 = 56, 2x + 25.08 = 56, 2x = 56 - 25.08, 2x ≈ 30.92, x ≈ 15.46. Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють близько 15.46 та 12.54.