Question

Найдите значение выражения 1-(√17/√3) *cos альфа, если sin альфа= -(√5/√17) , альфа принадлежит [-пи/2;пи/2]

Answer 1

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-sin²α=1-(5/17)=12/17

cosα=±√(12/17)

Так как α∈[-π/2;π/2], cosα>0

значит

cosα=√(12/17)

1-(√17/√3) ·cosα=1-(√12/√3)=1-√4=1-2=-1

О т в е т. -1

Answer 2

Дано: sin альфа = -(√5/√17), альфа принадлежит [-пи/2;пи/2]

Используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, можно выразить cos альфа из данного уравнения:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1
(√5/√17)^2 + cos^2 альфа = 1
(5/17) + cos^2 альфа = 1
cos^2 альфа = 1 - 5/17
cos^2 альфа = 12/17

Так как альфа принадлежит интервалу [-пи/2;пи/2], то cos альфа является положительным числом.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

cos альфа = √(12/17)

Теперь можно найти значение выражения 1 - (√17/√3) * cos альфа:

1 - (√17/√3) * cos альфа = 1 - (√17/√3) * √(12/17)

Упрощая данное выражение, получим:
1 - (√17/√3) * √(12/17) = 1 - (√17/√3) * (√12/√17) = 1 - √(12/3) = 1 - √4 = 1 - 2 = -1

Итак, значение выражения 1 - (√17/√3) * cos альфа равно -1.