Question

F(x)=1/x^3+x^2начальная функция

Answer 1

F(x)=-1/3x^2+(x^3)/2+C
так как
1/x^3=x^(-3)
берем начальную
x^(-3)=x^(-2)/(-3)=-1/3x^2

Answer 2

Начальная функция дана в виде F(x) = 1/(x^3) + x^2.

Для того чтобы лучше понять поведение этой функции, рассмотрим ее основные свойства.

1. Определение функции: данная функция F(x) определена для всех значений x, кроме x=0, так как в знаменателе функции присутствует x^3 и при x=0 происходит деление на ноль.

2. Асимптоты: исследуем функцию на асимптоты. Для этого рассмотрим пределы функции при стремлении аргумента к бесконечности и к минус бесконечности.

- При x -> +∞: 1/(x^3) стремится к 0 со скоростью быстрее, чем x^2, поэтому в пределе функция F(x) стремится к +∞.

- При x -> -∞: аналогично пределу при x -> +∞, функция F(x) стремится к -∞.

Итак, у функции F(x) имеются вертикальные асимптоты x=0 (при x=0 функция не определена) и горизонтальная асимптота y=0.

3. Экстремумы: для определения экстремумов найдем производную функции F(x) и приравняем ее к нулю:

F'(x) = -3/x^4 + 2x = 0

Упростив это уравнение, получим: -3 + 2x^5 = 0

Нахождение корней этого уравнения может быть сложной задачей, но заметим, что отрицательных корней нет, так как x^5 всегда положительно или равно 0. Поэтому можно сделать предположение что x>0.

Также заметим, что F'(x) строго возрастает с ростом аргумента x, поэтому у этой функции может быть только один экстремум, и он будет минимальным.

Приближенное значение экстремума можно найти численными методами или использовать график функции для его определения.

4. График функции: на основе вышеперечисленных свойств мы можем примерно нарисовать график функции F(x). Учитывая, что функция имеет вертикальную асимптоту x=0 и горизонтальную асимптоту y=0, а также учитывая поведение функции в пределах выбранного диапазона значений аргумента x, график будет иметь вид, близкий к графику кривой y = x^2.