Question

Найти первообразную y=5/x+1

Answer 1

Первообразная имеет следующий вид       У=5㏑IxI+х+с

Answer 2

Для поиска первообразной функции y=5/x+1 мы должны найти функцию F(x), такую что ее производная будет равна данной функции. Заметим, что функция 5/x+1 можно представить в виде суммы двух функций: f(x)=5/x и g(x)=1. Таким образом, искомая первообразная F(x) может быть представлена в виде F(x)=F1(x)+F2(x), где F1(x) и F2(x) - первообразные функции функций f(x) и g(x) соответственно. Для нахождения первообразной функции F1(x)=∫f(x)dx=∫(5/x)dx проведем интегрирование: F1(x) = 5∫(1/x)dx Используя известное интегральное свойство ∫(1/x)dx = ln|x| + C, где C - произвольная постоянная, получим: F1(x) = 5ln|x| + C1, где C1 - новая произвольная постоянная. Для нахождения первообразной функции F2(x)=∫g(x)dx=∫1dx проведем интегрирование: F2(x) = ∫1dx Здесь интеграл ∫1dx представляет собой просто функцию x, поэтому: F2(x) = x + C2, где C2 - новая произвольная постоянная. Таким образом, общая первообразная функции y=5/x+1 будет выглядеть следующим образом: F(x) = F1(x) + F2(x) = 5ln|x| + C1 + x + C2 Полученное выражение представляет собой общую форму первообразной данной функции. Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные.