Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ Напишите уравнение параболы, начертите ее и найдите точки пересечения с осью ох если она получена из параболы: а) y=-3x^2 сдвигом оси оу на 3 единицы вверх и вдоль оси ох на 2 единицы вправо; б) y= 1/4 x^2 сдвигом оси оу на 3 единицы вниз и вдоль оси ох на 4 единицы влево​

Answer 1

Ответ:

(m+3)^3-8 = (m+3)^3 - 2^3 = (m+3-+3)²+2(m+3)+4) =

= (m+1)(m²+6m+9+2m+6+4)=(m+1)(m²+8m+19);

(x^2+1)^2-4x^2 = (х²+1-2х)(х²+1+2х)=(х-1)²(х+1)²

Answer 2

а) Уравнение параболы с заданными сдвигами имеет вид:
y = -3(x-2)^2 + 3

Найдем точки пересечения параболы с осью ох, подставив y = 0:
0 = -3(x-2)^2 + 3

Раскроем скобки:
0 = -3(x^2 - 4x + 4) + 3

Упростим:
0 = -3x^2 + 12x - 12 + 3
0 = -3x^2 + 12x - 9

Решим полученное квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*(-3)*(-9) = 144 - 108 = 36
Вычислим корни:
x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = ( -12 + 6 ) / (2*(-3)) = -2 / -6 = 1/3
x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = ( -12 - 6 ) / (2*(-3)) = -18 / -6 = 3

Точки пересечения параболы с осью ох: (1/3, 0) и (3, 0)

б) Уравнение параболы с заданными сдвигами имеет вид:
y = (1/4)(x+4)^2 - 3

Найдем точки пересечения параболы с осью ох, подставив y = 0:
0 = (1/4)(x+4)^2 - 3

Раскроем скобки:
0 = (1/4)(x^2 + 8x + 16) - 3

Упростим:
0 = (1/4)x^2 + 2x + 4 - 3
0 = (1/4)x^2 + 2x + 1

Решим полученное квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*(1/4)*1 = 4 - 1 = 3
Вычислим корни:
x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = ( -2 + sqrt(3) ) / (2*(1/4)) = ( -2 + sqrt(3) ) / (1/2) = -4 + 2sqrt(3)
x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = ( -2 - sqrt(3) ) / (2*(1/4)) = ( -2 - sqrt(3) ) / (1/2) = -4 - 2sqrt(3)

Точки пересечения параболы с осью ох: (-4 + 2sqrt(3), 0) и (-4 - 2sqrt(3), 0)