Question

Задумано двузначное число, цифры которого разные. Найти вероятность того, что квадрат задуманного числа заканчивается на единицу

Answer 1

В двузначном числе два места.

На первое - любая цифра от 1 до 9

9 способов

На второе любая цифра из оставшихся восьми и добавим 0

9 способов

Выбор и первой цифры и второй по правилу умножения

9*8=81

n=81

m:

11;19; 21;29; ... 91,99

m=18

p=m/n=18/81=2/9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом перебора. Имеется двузначное число, и нам нужно найти вероятность того, что квадрат этого числа заканчивается на единицу.

Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99), из которых нужно выбрать те, цифры которых разные. Чтобы найти количество таких чисел, рассмотрим все возможные варианты.

Количество двузначных чисел, у которых цифры одинаковы, равно 9 (11, 22, 33, и т.д.).

Количество двузначных чисел, у которых цифры разные, равно 81 (исключаем числа с одинаковыми цифрами).

Теперь нужно найти количество чисел, квадрат которых заканчивается на единицу. Для этого возведем каждое двузначное число из выбранного множества в квадрат и проверим, заканчивается ли результат на единицу.

Если число заканчивается на 1, то его квадрат также заканчивается на 1. Рассмотрим все оставшиеся цифры.

У нас есть 81 двузначное число с разными цифрами. Если они заканчиваются на 2, то их квадрат будет заканчиваться на 4. Таким образом, ни одно из этих чисел не подходит.

Аналогично, если число заканчивается на 3, его квадрат будет оканчиваться на 9. Но среди выбранных 81 числа нет числа, которое бы заканчивалось на 3, поэтому можно сразу исключить эти варианты.

В случае с числами, оканчивающимися на 4, их квадрат будет заканчиваться на 6. В снова выбранных 81 числе нет числа, оканчивающегося на 4, поэтому этот вариант также исключается.

Продолжая эту логику, получаем, что оставшиеся варианты чисел, квадрат которых заканчивается на единицу, имеют окончания 5, 6, 9 или 0.

Таким образом, среди выбранных 81 чисел есть 81 - 4 = 77 чисел, квадрат которых не заканчивается на единицу.

Следовательно, оставшиеся 4 числа (оканчивающиеся на 5, 6, 9 и 0) удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, вероятность того, что квадрат двузначного числа, у которого цифры разные, заканчивается на единицу, составляет 4/81.