Question

Остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен x²+x-2 равен x-4 найти значение P(-2)-3 P(1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в приложении

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен x² + x - 2 и значения P(-2) - 3P(1), нужно сначала выполнить деление многочлена P(x) на x² + x - 2 с использованием синтетического деления или долгого деления. Для упрощения, представим многочлен P(x) как P(x) = a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀, где a₃, a₂, a₁ и a₀ - коэффициенты многочлена. Теперь давайте выполним деление P(x) на x² + x - 2: ``` a₃x + (a₃ + a₂ - 4) ___________________________ x² + x - 2 | a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ -(a₃x³ + a₃x² - 2a₃x) ___________________________ (a₂ + a₁ + 2a₃)x² + a₁x + a₀ ``` Мы получили остаток (a₂ + a₁ + 2a₃)x² + a₁x + a₀ и остаток равен x - 4, что означает: a₂ + a₁ + 2a₃ = 1 (коэффициент перед x²) a₁ = -4 (коэффициент перед x) Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем использовать, чтобы найти значения a₃, a₂ и a₀. Для этого мы можем использовать информацию о значениях P(-2) и P(1). 1. P(-2): Подставляем x = -2 в многочлен P(x): P(-2) = a₃(-2)³ + a₂(-2)² + a₁(-2) + a₀ P(-2) = -8a₃ + 4a₂ - 2a₁ + a₀ 2. P(1): Подставляем x = 1 в многочлен P(x): P(1) = a₃(1)³ + a₂(1)² + a₁(1) + a₀ P(1) = a₃ + a₂ + a₁ + a₀ Теперь у нас есть система уравнений: a₂ + a₁ + 2a₃ = 1 -8a₃ + 4a₂ - 2a₁ + a₀ = P(-2) a₃ + a₂ + a₁ + a₀ = P(1) Мы знаем, что a₁ = -4, поэтому мы можем заменить a₁ в уравнениях: a₂ - 4 + 2a₃ = 1 -8a₃ + 4a₂ + 8 + a₀ = P(-2) a₃ + a₂ - 4 + a₀ = P(1) Теперь мы можем решить эту систему уравнений для a₂, a₃ и a₀: 1. a₂ - 4 + 2a₃ = 1 2. -8a₃ + 4a₂ + 8 + a₀ = P(-2) 3. a₃ + a₂ - 4 + a₀ = P(1) Первое уравнение можно переписать как: a₂ + 2a₃ = 5 Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или с помощью матриц и решения линейной системы. После нахождения значений a₂, a₃ и a₀, мы сможем найти P(-2) и P(1), а затем вычислить значение P(-2) - 3P(1).