Question

Решите уравнение а^4-а^3-а^2+а=0

Answer 1

А^4-а^3-а^2+а=0
а(а^3-а^2)-а(а-1)=0
а(а^3-а^2)=-а(а-1)

а=(-а(а-1)/(а(а^2-а)
а=(-а+1)/а(а-1)
а=-(а-1)/а(а-1)
а=-(1/а)

Answer 2

Чтобы решить уравнение а^4 - а^3 - а^2 + а = 0, мы можем применить метод факторизации.

Первым шагом мы можем вынести из каждого слагаемого a:
a(a^3 - a^2 - 1 + 1) = 0

Затем мы можем преобразовать a^3 - a^2 - 1 + 1:
a(a^2(a - 1) - 1(a - 1)) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a - 1):
a(a - 1)(a^2 - 1) = 0

Теперь мы можем разбить это на три уравнения:
а = 0
а - 1 = 0
а^2 - 1 = 0

Первое уравнение даёт a = 0.
Второе уравнение даёт a = 1.

Для третьего уравнения мы можем применить формулу разности квадратов:
(a + 1)(a - 1) = 0
Это даёт нам два решения:
a + 1 = 0, что даёт a = -1
a - 1 = 0, что даёт a = 1

Итак, уравнение а^4 - а^3 - а^2 + а = 0 имеет три решения: a = 0, a = 1 и a = -1.