Question

2) Решите уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения.а) 5(x-7) ²=-47x+255​

Answer 1

Ответ:

-0,4; 5

Объяснение:

$5( {x}^{2} - 14x + 49) = - 47x + 255 \\ 5 {x}^{2} - 70x + 245 = - 47x + 255 \\ 5 {x}^{2} - 70x + 47x + 245 - 255 = 0 \\ 5 {x}^{2} - 23x - 10= 0 \\ D = {( - 23)}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 10) = 529 + 200 = 729 \\ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \\ x_{1} = \frac{23 + 27}{2 \times 5} = \frac{50}{10} = 5 \\ x_{2} = \frac{23 - 27}{2 \times 5} = \frac{ - 4}{10} = - 0.4$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения, сначала нужно привести его к стандартному виду, то есть записать его в виде aх² + bx + c = 0.

Для этого раскроем скобку слева:

5(x-7)² = -47x + 255
5(x² - 14x + 49) = -47x + 255

Получим:

5x² - 70x + 245 = -47x + 255

Теперь приведем все члены квадратного уравнения в левую часть и приведем его к стандартному виду:

5x² - 70x + 47x + 245 - 255 = 0
5x² - 23x - 10 = 0

Таким образом, наше исходное уравнение приведено к виду aх² + bx + c = 0, где a = 5, b = -23 и c = -10.

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(-23) ± √((-23)² - 4*5*(-10))) / (2*5)
x = (23 ± √(529 + 200)) / 10
x = (23 ± √729) / 10

√729 = 27, поэтому:

x₁ = (23 + 27) / 10 = 5
x₂ = (23 - 27) / 10 = -1/5

Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ = 5 и x₂ = -1/5.